Matikkapaniikki

Sähköpostin otsikko ei viitannut maailmanloppuun tai edes vallankumoukseen, se oli yksinkertaisesti päivämäärä: 6. lokakuuta 2026.

Tuomas Hytönen luki viestin heti herät­tyään hotellihuoneessaan. Matematiikan akatemiaprofessori oli kahden viikon vierailulla Princetonin yliopistossa Yhdysvalloissa.

Princeton on hyvä valinta, jos esimerkiksi televisiosarjan kuvauksiin tarvitaan ilmiselvän vanha ja arvokas amerikkalainen eliittiyliopisto. Lähes 300 vuotta vanha itärannikon korkeakoulu, kampuksella vehreitä jalavia, huolella hoidettuja nurmikoita ja historiallisia rakennuksia.

Viesti oli tullut Hytösen kollegalta Aalto-yliopistosta ja näytti koskevan tekoälyn ratkaisemia matemaattisia ongelmia.

Amerikkalainen OpenAI-tekoäly-yhtiö oli edellisenä yönä julkaissut ratkaisut yli 700:aan aiemmin ratkaisemattomaan matemaattiseen ongelmaan. Tai kun kyse on matematiikasta, on ehkä syytä olla tarkka. Ratkaisuja oli yhteensä 722.

”Se oli ikään kuin vyörytys, laitetaan jauhot suuhun”, Hytönen sanoo.

OpenAI oli jo aiemmin julkaissut tekoälymatematiikkaa. Silloin kyse oli kuitenkin ollut yksittäisistä ratkaisuehdotuksista. Nyt ratkaisuja julkaistiin kerralla 722 – ja matematiikan kaikkein vaikeimpiin ongelmiin.

”Kun ratkaisuja oli vasta muutama, saattoi ajatella, että ok, tekoäly on hiottu toimimaan yhdellä tietyllä matematiikan alalla. Ehkä tämä oli onnenkantamoinen.”

”Nyt ratkaisuja tuli kuitenkin niin valtava kirjo, että ei voinut enää ajatella, että esimerkiksi minun erikoisalani olisi jotenkin turvassa tältä.”

Hytösen työmatka jatkui vielä vajaan viikon. Hän teki Princetoniin matematiikan professori Assaf Naorin kanssa ”vanhan mallin matematiikkaa” liitutaululla; he viimeistelivät yhteistä tieteellistä artikkelia aiheesta diskreetin Hilbert-muunnoksen geometrinen dikotomia.

Suomalaistutkija pääsi lounaalle yliopiston kupeessa sijaitsevaan Institute of Advanced Study -tutkimuslaitokseen. Instituutin tarkoitus on tarjota kaikkein nerokkaimmille tieteilijöille paikka ajatella rauhassa, esimerkiksi Albert Einstein työskenteli siellä yli 20 vuotta.

Ammattimatemaatikkoja ei yleensä tunneta tunteissa vellomisesta. OpenAI:n uutinen aiheutti kuitenkin viileään järkeen luottavalla tieteenalalla reaktion, jota voisi luonnehtia äkkipaniikiksi.

Aiemmin matemaattisen todistelun yksityiskohtiin keskittyneet verkkosivut täyttyivät synkän sävyisistä viesteistä: Olemassaolomme kriisi ja luotettava tekoäly. Mitä enemmän menet paniikkiin, sitä enemmän ruokit henkistä petoa. Lamaannus.

Joku keksi kutsua tieteenalan tekoälykriisiä nimellä mathocalypse, matematiikan maailmanloppu.

Pelkästään julkaistujen ratkaisujen määrä oli järisyttävä. Kyse oli matematiikan vaikeimmista ongelmista. Usein niin vaikeista, että edes ongelman ymmärtämiseen yltää vain muutama sata ihmistä koko maailmassa. Merkittäviä ratkaisuja on normaalisti julkaistu ehkä kymmenkunta vuodessa.

OpenAI myös kertoi, että sen kokeelliselta tekoälymallilta meni yhden matemaattisen ongelman ratkaisemiseen keskimäärin kolme tuntia. Joukossa oli ongelmia, joita ihmismatemaatikot ovat yrittäneet turhaan ratkoa koko elämänsä, vuosikymmeniä.

Ainakin yhdessä tapauksessa kone löysi osaratkaisun ongelmaan, joka on ollut ”avoin” eli ratkaisematon yli sata vuotta.

Tekoälymalli pystyi löytämään runsaasti uusia ratkaisuja myös puhtaan matematiikan alueelta.

Puhtaan matematiikan ongelmilla ei välttämättä ole mitään välitöntä käytännön sovellusta. Niitä ei ratkota, jotta voitaisiin rakentaa tehokkaampia matkapuhelinverkkoja tai saataisiin laskettua tarkempia sääennusteita.

Kyse on matematiikasta matematiikan vuoksi. Ongelmaan tartutaan, koska se on kiehtova. Jos ratkaisu vuosien työn jälkeen löytyy, se voi olla ”kaunis” tai ”elegantti”.

Yleisen epätoivon lisäksi OpenAI:n ratkaisuvyörytys herätti myös käytännön vastarintaa. Tekoäly oli ratkaissut erityisesti ongelmia, joissa ihmismatemaatikot olivat jo päässeet varsin lähelle maalia ja ehkä julkaisseet ongelman ratkaisuun viittaavia osatuloksia.

Vaikutti siltä, että tekoäly oli ottanut ehdotettuja ratkaisumalleja ja vienyt ne loppuun asti. Tehnyt ehkä viimeiset viisi prosenttia ratkaisutyöstä.

Lisäksi tekoäly näytti löytävän ongelmiin oikeita ratkaisuja mutta se oli huono kertomaan, miten se niihin päätyi. Vaikeassa matematiikassa tulos on tärkeä, mutta miltei yhtä tärkeä on todistus, sen selittäminen, miten tulokseen on päästy. Tekoälyn todistustyö oli yleensä sekavaa ja vaikeaselkoista.

Kaikki eivät vaipuneet matematiikkapaniikkiin. Piti siitä tai ei, tekoäly oli johtanut ennennäkemättömään edistysloikkaan. Jos matematiikan tehtävä on ratkaista ongelmia niin nythän niitä oli ratkaistu, kertaheitolla kymmenien vuo­sien edestä.

Ja ehkä tekoälyn tuottamat todistukset olivat heikkolaatuisia mutta jo muutamassa viikossa ihmismatemaatikot ryhtyivät julkaisemaan OpenAI:n työn pohjalta uusia, laadukkaampia tutkimustuloksia.

”Isointa, mitä on luonnontieteissä tapahtunut koskaan”, kommentoi Helsingin yliopiston matematiikan professoriTuomo Kuusi jättijulkaisua Helsingin Sanomissa.

Luonnontieteissä on vuosisatojen kulues­sa esimerkiksi ymmärretty, että Maa ei olekaan maailmankaikkeuden keskipiste, ja kehitetty suhteellisuusteoria, eli ilmeisesti kyse oli varsin merkittävästä asiasta.

Vielä muutama vuosi sitten tekoälymallit eivät olleet kovin hyviä matematiikassa. Itse asiassa ne olivat suorastaan hämmästyttävän huonoja.

Loppuvuodesta 2022 hämmästeltiin laajasti ChatGPT:n kykyä tuottaa kohtalaisen sujuvaa tekstiä. Se osasi riimitellä runon aiheesta Yhdysvaltain bruttokansantuote. Se pystyi kirjoittamaan esseen, jolla voi ainakin yrittää läpäistä lukion historian kurssin.

Sama tekoälymalli väitti kuitenkin kiven kovaan, että englannin kielen sanassa strawberry on kaksi R-kirjainta. Vaadittiin ihmiskäyttäjän vakuuttelua ennen kuin malli suostui huomaamaan, että kyllä R-kirjaimia on itse asiassa kolme.

Tekoälymallit antoivat kyllä oikeita tuloksia alakoulutason kertolaskuissa, kuten 7 kertaa 6. Mutta jos mallia pyydettiin tekemään jotain edes hieman monimutkaisempaa, kuten kertomaan keskenään kaksi suurta lukua, esimerkiksi 10 760 ja 9 852, tulokset olivat vähintäänkin kummallisia.

Mallin vastaus oli yleensä oikeassa suuruusluokassa mutta harvoin täysin oikea. Lisäksi jos mallilta kysyi vastausta samaan laskutehtävään kolme kertaa, siltä saattoi saada kolme erilaista vastausta.

Matemaatikkoja tekoälymallien pyristely huvitti. Yleensä matematiikassa esimerkiksi 100 kertaa 150 on aina 15 000, ei välillä 14 800 ja välillä taas 15 015.

Tekoälyn matematiikkakyvyt muistuttivatkin laiskaa koululaista, joka ei ole jaksanut lukea kokeeseen ja päätyy pulpetissa hikoillessaan arvailemaan tehtävien oikeita vastauksia. Jos halusi kertoa suuria lukuja, sai oikean tuloksen luotettavammin kymmenen euron taskulaskimella, ei käyttämällä sadan miljoonan dollarin tekoälymallia.

Ei vaikuttanut siltä, että tekoäly olisi pian valmis ratkomaan ihmiskuntaa vuosisatoja vaivanneita suuria matematiikkaongelmia.

Tekoäly ei vuonna 2020 osannut matematiikkaa, vaikka tekoäly on matematiikkaa. Lähes kaikki nykyään käytössä olevat tekoälyt ovat niin sanottuja suuria kielimalleja.

Malli on kuin maailman suurin laskin, joka laskee todennäköisyyksiä. Se on koulutettu käyttämällä mahdollisimman suurta määrää tekstiä, mitä enemmän tekstiä, sen parempi malli. Koulutusmateriaali voi olla tekstiä internetistä, kirjoja, lehtiä tai vaikkapa Youtube-videoiden tekstiksi muutettuja ääniraitoja.

Railakkaasti yksinkertaistettuna mallin toiminta perustuu siihen, että se asettelee sanoja peräkkäin laskemalla, mikä sana on todennäköisimmin seuraava pitenevässä sanojen ketjussa. Esimerkiksi suomen kielessä sanoja Oi maamme seuraa todennäköisesti sana Suomi.

Käytännössä malli toimii kokonaista sanaa pienemmillä kielen osasilla ja eri kielimalleissa on omia höysteitä, jotka vaikuttavat mallin antamiin tuloksiin. Periaate on kuitenkin yksinkertainen, tekoäly laskee todennäköisyyksiä.

Varhaisten kielimallien alkeelliset matematiikkakyvyt johtuivat osin niiden kouluttamiseen käytetyistä teksteistä.

Koulutusmateriaalissa oli tuhansia kertoja koulukirjoista tuttu peruskertotaulu, jonka perusteella kielimalli pystyi todennäköisesti vastaamaan oikein, kun siltä kysyttiin paljonko on 6 kertaa 7.

Muhkeassakaan koulutusmateriaalissa ei välttämättä ollut kovin montaa kertaa laskutoimitusta, jossa luku 10 760 kerrotaan luvulla 9 852. Siihen kertolaskuun vastatessaan malli joutui käytännössä arvaamaan.

Tekoälyn matematiikkakyvyt ontuivat pahasti, mutta toisaalta niiden kohentaminen oli helppoa.

Matematiikan kouluttamista tekoälylle helpottaa se, että toisin kuin esimerkiksi runojen riimittelyssä, matematiikassa tehtävään on yleensä olemassa vain yksi oikea vastaus. Jos vastaus ei ole oikea, jotakin on mennyt pieleen ja tehtävä on syytä tehdä uudestaan.

Tekoäly-yhtiöt rakensivat myös niin sanottuja järkeilymalleja, jotka eivät yritä löytää vastausta kerralla vaan pilkkovat ongelman vaiheisiin. Vasta kun yhteen vaiheeseen on löytynyt vastaus, malli etenee seuraavaan vaiheeseen.

Kehitys oli nopeaa, ja jo ennen syksyn 2026 ratkaisuvyöryä oli selvää, että tekoälyn kyvyt alkoivat lähestyä vähintäänkin maakunnallisen matematiikkaneron tasoa.

Suosittu mittatikku tekoälyn matematiikkataidoille ovat lukiolaisten kansainväliset matematiikkaolympialaiset. Joka vuosi järjestettäviin kisoihin lähetetään kaikkein lahjakkaimpia lukioikäisiä matematiikkataitureita yli 60 maasta.

Vuonna 2024 kaksi Googlen erityisesti matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen rakennettua tekoälymallia ratkaisi neljä kuudesta olympiatehtävästä ja sai hopeamitalin. Samaan ylsi kisojen paras suomalaisosallistuja.

Kaksi vuotta myöhemmin ainakin kolme eri yhtiöiden tekoälymallia sai täydet pisteet kaikista kuudesta tehtävästä.

Kymmenien miljoonien dollarien käyttäminen tekoälyn matematiikkaolympialaiskykyjen parantamiseen ei äkkiseltään kuulosta kovin tuottoisalta liiketoiminnalta.

Tekoäly-yhtiöiden asiakkaat ovat valmiita maksamaan rutkasti esimerkiksi siitä, että ne saavat käyttöönsä mahdollisimman tehokkaasti ohjelmointikoodia tuottavan AI-mallin. Puhtaan matematiikan ongelmia ratkovalle mallille on vaikeampi löytää maksajaa.

Tavallaan kyse on mainonnasta.

Tekoälymallien etevyyttä arvioidaan monilla erilaisilla mittareilla, joita yhdistää se, että maallikon on vaikea ymmärtää niistä mitään.

On epäilemättä edistystä, että GPT-6.1 Sol -tekoälymalli saa ARC-AGI-päättelykokeessa 98,5 prosentin tuloksen, yli kaksikymmentä prosenttiyksikköä paremman kuin edellisen sukupolven GPT-5.1-malli.

Huomattavasti helpommin ymmärrettävä mainospuhe on sanoa, että OpenAI:n tekoäly löysi muutamassa tunnissa ratkaisuja 722 matematiikkaongelmaan, joita ihmiskunnan älykkäimmät matemaatikot ovat yrittäneet turhaan ratkoa vuosikymmeniä.

Lokakuinen aamuaurinko paistaa Tuomas Hytösen työhuoneen ikkunan takana. Akatemiaprofessori tekee töitä Aalto-yliopiston kampuksella Otaniemessä.

Työpöydällä on keskimääräiselle konttorityöntekijälle tuttu kannettava tietokone, mutta huoneen pitkän seinän peittää perinteinen liitutaulu. Se on täynnä yhtälöitä.

”Liitutaululla on tilaa laskea, ja siinä on myös sellaista toimintavarmuutta, jota tussien kanssa säätäessä ei ole. Mutta varmasti kyse on osittain myös nostalgiasta.”

Yliopiston siivooja kysyy lupaa ennen kuin uskaltaa pyyhkiä liitutaulun. Professori yrittää myös silloin tällöin muistaa ottaa kuvia taulun yhtälöistä kännykällään, varmuuden vuoksi.

Hytönen käyttää laskiessaan yleensä ruutuvihkoa ja mustekynää mutta joskus myös liitutaulua. Tietokone on varattu lähinnä valmiin työn puhtaaksikirjoittamiseen.

”Taulua pitäisi käyttää useamminkin. Jotenkin ajatus ehkä lentää vapaammin, kun nousee paperiarkin äärestä nyhväämästä ja ryhtyy hahmottelemaan asioita isommassa tilassa.”

Liitutaululle siirtyminen voi myös auttaa, jos laskemisen pysäyttää ammattimatemaatikon työhön olennaisesti kuuluva jumi. Työ ei etene, ratkaisua ei löydy.

”Pienempiä jumeja tulee jatkuvasti. Silloin usein riittää, että hetkellisesti luovuttaa. Lähden vaikka kävelemään ja ajattelen jotakin ihan muita asioita.”

”Se ei ole kauhean tehokasta, että päätän, että en nouse tuolista ennen kuin olen ratkaissut tämän. Vaikka on sitäkin tullut kokeiltua.”

Jumin kääntöpuoli matemaatikon työssä on oivallus. Inspiraation hetki, jolloin ongelma ratkeaa.

”Pienempiä oivalluksia tulee useinkin, mutta isommat ovat tietysti harvinaisempia. Ehkä niitä on tämän vuoden aikana tullut pari. Ei valtavia, mutta sellaisia, joista itselle tulee hyvä mieli.”

Keskikokoisen oivalluksen varaan voi matematiikassa rakentaa tutkimusartikkelin, riittävän suuren oivalluksen varaan kokonaisen elämänuran.

”Ehkä oivallus on se hetki, kun huomaa puuttuvan palasen, jota ei ennen tiennyt olevankaan. Tulee sellainen tunne, että tämä on se kohta, josta kannattaa lähteä puskemaan läpi.”

Tekoäly ei koe inspiraation tai oivalluksen hetkiä, sen kyky ratkaista vaikeita matemaattisia ongelmia perustuu kahteen asiaan.

Ensinnäkin tekoälymallille voidaan syöttää kaikki liikenevä tieto matematiikasta.

Ehkä avain ongelman ratkaisuun on kätketty 50 vuotta vanhaan saksankieliseen artikkeliin? Tekoäly löytää sen, jos teksti on mukana mallin kouluttamiseen käytetyssä materiaalissa.

Kone on myös väsymätön laskija.

Vaikeaa matematiikkaongelmaa ratkaiseva ihminen joutuu valitsemaan yhden tai korkeintaan muutaman tavan edetä kohti ratkaisua. Esimerkiksi sadan eri ratkaisutavan kokeileminen ei ole mahdollista, koska korkean tason matemaattinen päättely on hidasta ja työlästä.

Jos tekoälymallille annetaan riittävästi laskentavoimaa, se voi kokeilla vaikka tuhatta eri ratkaisumallia. Myös sellaisia, jotka ihmismatemaatikko oli hylännyt heti alkuunsa liian epätodennäköisinä.

Matematiikkamaallikon on turha yrittää ymmärtää, mitä Tuomas Hytösen työhuoneen liitutaululla on laskettu.

Viime vuosituhannella käydyn lukion lyhyen matematiikan oppimäärän pohjalta voi lähinnä sanoa, että tuolla taulun keskipaikkeilla näyttäisi olevan kirjain A ja tuolla taas numero 1.

Professorin mukaan yhtälöt liittyvät sen selvittämiseen, miten matemaattisesta kaavasta saadaan poistettua tiettyjä ”hankalia” osia. Hytönen ja hänen italialainen tohtoriopiskelijansa pohtivat asiaa yhdessä taululla.

Akatemiaprofessorin työhön kuuluu oman tutkimuksen lisäksi nuorten matemaatikkojen työn ohjaaminen. Yksi Hytösen tohtoriopiskelijoista on juuri väittelemässä, yksi vasta aloittelee jatko-opintojaan.

Alan opiskelijat ovat yhtäkkiä tilanteessa, jossa voidaan kysyä, onko ihmisen tekemällä matematiikalla enää tulevaisuutta.

”Kyllä opiskelijat ovat huolestuneita, että miten tähän tilanteeseen pitäisi suhtautua. Minä olen pyrkinyt esittämään ajatusta, että ei matemaatikon työ katoa kokonaan, mutta varmasti se muuttuu.”

Sitä on vielä vaikea sanoa, mihin suuntaan matematiikka muuttuu. OpenAI:n 722:n ratkaisun keskiviikosta on vasta muutama viikko aikaa.

Se näyttää selvältä, että matematiikan korkein saavutus ei enää voi olla vaikean ongelman ratkaiseminen, jos kone todella pystyy syytämään ratkaisuja sadoittain.

Aiemmin pelkkä edistyminen matematiikan suuren ongelman ratkaisemisessa saattoi riittää tuomaan matemaatikolle Fields-mitalin eli matematiikan Nobel-palkinnon.

”Jos matematiikassa vastausten saaminen ongelmiin automatisoituu, niin ehkä tärkeimmäksi nousee teorioiden ymmärtäjän ja niiden selittäjän rooli. Mitä teet vastauksilla, jos kukaan ei ymmärrä niitä vastauksia?”

On helppo ajatella, että kaikesta paniikista huolimatta matematiikan maailmanlopussa ei lopulta ole mitään kauhean ihmeellistä. Ihminen on aina rakentanut välineitä, jotka ovat parempia kuin rakentajansa.

Kaivinkone tekee kuopan nopeammin kuin kymmenen lapiomiestä. Monitoimikone päihittää ahkerimmankin metsurin.

Silti siinä on jotakin haikeaa, jos juuri matematiikassa ihmisen korvaa joukko Nvidian mikroprosessoreita vaikkapa iowalaiselle pellolle rakennetussa datakeskuksessa.

Puhdasta matematiikkaa on tähän asti voitu pitää ihmisen ainutlaatuisuuden aluee­na, jossa kone kelpaa korkeintaan apuriksi. Vaikka todellisuudessa kuvitelmat ihmisen älyllisestä ainutlaatuisuudesta alkoivat murentua jo lähes 30 vuotta sitten.

”Muistan hyvin omasta nuoruudestani, kun Deep Blue päihitti Garri Kasparovin shakissa. Sitä ennen oli ajateltu, että shakin pelaaminen on ihmisen hienointa luovaa toimintaa”, Tuomas Hytönen sanoo.

Deep Blue oli IBM-yhtiön kehittämä tietokoneohjelma, jolla oli vain yksi tehtävä: olla paras shakissa. Se nujersi maailman etevimmäksi pelaajaksi arvioidun Garri Kasparovin toukokuussa 1997 järjestetyssä ottelusarjassa.

Kasparovin tappion jälkeen ihmisen ainutlaatuisuuden vaalijat joutuivat pikavauhtia keksimään jotakin uutta.

Eihän shakki lopulta ollut kovin monimutkainen peli. Ihminen oli edelleen voittamaton kaikkein monimutkaisimmissa lautapeleissä, esimerkiksi japanilaisessa gossa.

Googlen rakentama AlphaGo-tekoälymalli voitti maailman parhaan go-pelaajan Lee Sedolin vuonna 2016.

”Muistan, että totesin silloin omalle puolisolleni, että se nyt on vielä kaukana, että kone todistaisi uusia matemaattisia tuloksia. Sitä nyt ei ainakaan tapahdu.”

Tuomas Hytönen on tehnyt koko ikänsä matematiikkaa. Tai ei ehkä koko ikäänsä, mutta ainakin siitä lähtien, kun aiemmin kielistä kiinnostunut yläastelainen päättikin vuonna 1996 pyrkiä Päivölän matematiikka­lukioon.

Mitä Hytönen loppujen lopuksi ajattelee siitä, jos tekoäly korvaa ihmisen matematiikassa?

”Haen ehkä vielä itse, mikä minun kantani on. Myös tieteenalan sisällä on ihmisiä, jotka ovat hyvin innostuneita. Että nyt on siirrytty uuteen aikakauteen. Ja toiset sitten puhuvat matematiikan maailmanlopusta.”

Tekoälyllä on Hytösen mielestä ehdottomasti käyttöä matematiikassa. Se on esimerkiksi ylivoimainen apuri, kun halutaan selvittää, mitä kaikkea jostakin ongelmasta on aiemmin julkaistu.

”Mutta koen kyllä haikeutta, jos se ajatustyö ja luova työ, josta itse nautin, on jatkossa koneen tekemää. Sen kanssa on nikottelemista.”

”Minulla ei ole suurta intohimoa olla se henkilö, joka painaa nappia. Jos siis matematiikka on jatkossa sitä, että syötetään tekoälylle tunnettu ongelma, painetaan nappia ja odotetaan ratkaisua.”

Entä jos matemaatikko saisi valita?

Palataan siihen maailmaan, jossa tekoäly ei osannut laskea, kuinka monta R-kirjainta on sanassa strawberry. Mutta samalla pyyhitään pois 722 ratkaisua maailman vaikeimpiin matemaattisiin ongelmiin.

”Joo, tutkijalle on tietysti ikävä paikka vastustaa kehitystä. Eikä kysymykseen ole helppo vastata. Mutta vähän pelkään, että valitsisin sen vanhan maailman.”