Tieteellinen läpimurto: ||Tƒ||L²(w) ≤ C(T)|| w||A²||ƒ||L²(w)

Kotimaa 20.12.2011 11:30
Tuomas Hytönen Tuomas Hytönen nimitettiin syyskuussa apulaisprofessoriksi Helsingin yliopistoon. Kuva Kaisa Rautaheimo.

SKTuomas Hytönen epäili, että jotain oli tehty väärin.

Professori Michael Lacey näytti kuitenkin uskovan, ettei parempaa tulosta voida saavuttaa. Kuusihenkinen tutkijaryhmä oli ratkonut ongelmaa lähes vuoden. Osa ryhmästä istui Laceyn työpaikalla, Georgia Techin matematiikan laitoksella Atlantassa. Tuomas Hytönen oli Kumpulassa, Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella.

Ryhmän tehtävä oli todistaa A²-konjektuuri: Minkä tahansa Calderónin-Zygmundin operaattorin normi painotetulla L²-avaruudella riippuu korkeintaan lineaarisesti kyseisen painofunktion Muckenhouptin A²-normista.

Maailmassa oli ehkä sata matemaatikkoa, jotka olivat perehtyneet A²-konjektuuriin. Sen todistaminen ei kuitenkaan ollut onnistunut. Se oli jo kymmenen vuotta ollut harmonisen analyysin tärkeimpiä avoimia kysymyksiä.

Nyt Laceyn työryhmä viimeisteli tulostaan. Oli kesäkuu 2010.

Mutta Tuomas Hytönen ei päässyt eroon ajatuksesta, että jokin oli väärin.

Hän sanoi siitä Michael Laceylle seuraavalla viikolla. He olivat molemmat lentäneet Sevillaan, matemaatikkojen konferenssiin.

Hytönen ehdotti varovasti, että hänellä voisi ehkä olla vielä yksi idea. Lacey ei innostunut. Työryhmän tulos oli lopullinen, hän tuntui ajattelevan. Muut saattoivat enää osoittaa, ettei parempaa löydy.

Aihe oli selvästi kuuma. Tiedettiin, että monet harmonisen analyysin tutkijat etsivät ratkaisua kiivaasti. Yksi heistä oli venäläissyntyinen Alexander Volberg. Hänen työryhmänsä oli juuri julkaissut merkittävän osatuloksenkin.

Tuomas Hytönen pohti ideaansa, mutta se ei tuntunut johtavan mihinkään. Sitten hän teki uuden havainnon. Se oli ehkä pieni, mutta löytö rohkaisi häntä.
Nyt hän tiesi A²-konjektuurista jotain, mitä kukaan muu ei ollut huomannut.

Tuomas Hytönen oli 29-vuotias matemaatikko.

Hän teki tutkimusta ja ohjasi kolmea väitöskirjan tekijää. Hänen tilanteensa oli hyvä: hän oli niin sanottu akatemiatutkija. Hän oli saanut työhönsä viisivuotisen apurahan Suomen Akatemialta. Apurahat ovat kilpailtuja. Vuosittain vain kaksi kolme matemaatikkoa nimitetään akatemiatutkijoiksi.

Hytönen oli perehtynyt niin sanottuun harmoniseen analyysiin. Se määritellään näin: Perusmuodossaan harmoninen analyysi tutkii signaalien esitystä perusaaltojen superpositiona eli summana. Harmoninen analyysi on osa matemaattista analyysia, sen ydintä. Matemaattinen analyysi taas on yksi matematiikan osa-alueista, Suomessa se vahvin. Syyt ovat historialliset. Suomen tunnetuimmat matemaatikot ovat tutkineet ja kehittäneet juuri matemaattista analyysia. Ernst Lindelöf 1900-luvun alkupuolella, Rolf Nevanlinna ja Lars Ahlfors 1920-luvulta alkaen. Ahlfors oli Nevanlinnan oppilas ja ainoa suomalainen, jolle on myönnetty Fieldsin mitali. Se on matematiikan Nobel.

Juhannus oli tulossa. Sen jälkeen alkaisi kesäloma.

Hytönen päätti, että juhannuksena hän ei koske A²-konjektuuriin.

Hän oli vaimonsa kanssa mökillä, ensin Tammisaaressa, sitten Pälkäneellä.

Heinäkuun alussa vaimo lähti työmatkalle Kanadaan. Hänkin on matemaatikko, Anne-Maria Ernvall-Hytönen.

Silloin Hytönen otti kynät ja ruutulehtiöt ja alkoi laskea. Hän ei mennyt matematiikan laitokselle vaan istui kotonaan Kannelmäessä. Olihan hän kesälomalla.

Heinäkuu oli ennätyksellisen lämmin, suorastaan tukahduttava. Kerrostalo alkoi ahdistaa. Hytönen lähti Tammisaareen ja jatkoi laskemista mökillä.

Hän tutki havaintoaan: eräs eksponentiaaliseksi luultu riippuvuussuhde olikin lineaarinen. Niin sanottujen dyadisten siirtojen painottamaton heikko L1-epäyhtälö ei riippunut eksponentiaalisesti kyseisen siirron kompleksisuusparametrista, vaan lineaarisesti.

Löytö oli sittenkin merkittävä. Hytönen alkoi rakentaa ratkaisua uudestaan, sai uusia oivalluksia. Hän huomasi, että he olivat menneet Laceyn ryhmän kanssa harhaan.
Hytönen ymmärsi, että hän oli lähellä läpimurtoa. Häntä alkoi jännittää. Mitä muut tekevät? Ehtiikö joku toinen ensin?

Joka ilta hän tarkisti tilanteen. www.arxiv.org. Jos joku olisi löytänyt ratkaisun, se olisi näkynyt tällä internet-sivustolla. Se on matemaatikoiden tietokanta, oma uutiskanava.

Hytönen ei halunnut julkaista ratkaisuaan keskeneräisenä. Hän olisi voinut lähettää sivustolle pelkän tuloksen ja perustella sen myöhemmin. Mutta hän halusi, että ratkaisu on valmis.

Kokonaan puhtaaksi kirjoitettu.

Hän laski neljä viikkoa. Mutta ei koko ajan. Työ oli niin hankalaa, että taukoja oli pidettävä. Hän kävi melomassa.

Heinäkuun lopulla hän alkoi olla vakuuttunut siitä, että on ratkaissut ongelman. Virhepäätelmiä ei ollut.

Sunnuntaina 25. heinäkuuta 2010 hän lopulta julkaisi läpimurtonsa. Se ilmestyi arxiv.orgin sivulle kello 16.12.

Title: The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund operators. Authors: Tuomas P. Hytönen.

Hytönen oli löytänyt operaattoreille uuden, ”stokastisen esitystavan”, ja se oli johtanut lopulliseen ratkaisuun.

Torstaina 5. elokuuta Hytönen sai sähköpostin. Se oli Alexander Volbergilta.

”Meillä oli Sergein kanssa samanlaisia ajatuksia”, hän kirjoitti. ”Mutta sinä juoksit nopeammin! Vilpittömät onnittelut!”

Kampus on rakennettu vehreälle Kumpulanmäelle. Mutta marraskuussa puut ovat paljaat, ja mäellä käy viima.
Tuomas Hytösen työhuone on Exactumissa.

Tällä tavalla kampuksen talot on nimetty. Kemian laitos on Chemicumissa, fysiikan laitos Physicumissa ja matematiikan laitos Exactumissa.

Talo on vielä uusi, vuonna 2004 valmistunut. Hytösen huone on kolmannessa kerroksessa. Sieltä näkisi kauas Vanhankaupunginlahdelle, jos ikkunat olisi sijoitettu oikeaan suuntaan. Mutta ei ole.

”Joitakin mahdollisuuksia täällä on hukattu”, Hytönen sanoo.

Hänellä on raidallinen kauluspaita ja levikset, lompakko takataskussa. Nenällä on ohutsankaiset silmälasit. Voisi sanoa, että hän näyttää matemaatikolta.
A²-konjektuuri on tehnyt hänestä tunnetun.

Tarkalleen ottaen nyt pitäisi puhua jo A²-lauseesta. Konjektuuri tarkoittaa otaksumaa, lause taas matemaattista tulosta, jolla on todistus. Ja se tällä tuloksella nyt on.

Hytösen ratkaisu on hyväksytty amerikkalaiseen The Annals of Mathematics -lehteen. Sitä ja ruotsalaista Acta Mathematicaa pidetään maailman parhaina matematiikan lehtinä.

The Annals of Mathematicsia julkaisee Princetonin yliopisto. Julkaisuprosessi on hidas: Hytösen artikkeli ilmestyy toukokuussa 2012, lähes kaksi vuotta läpimurron jälkeen.
Hytönen ei ole ensimmäinen suomalainen, joka on päässyt matematiikan huippulehteen. Mutta ei heitä paljonkaan ole. Ehkä kaksikymmentä.

”Ei se sinänsä ole ainutkertainen saavutus”, Hytönen sanoo.

Hän ei pröystäile. Kun hän puhuu tuloksestaan, se on ”sellainen tietynlainen vähän niin kuin oma tieteellinen läpimurto”.

Mutta kuuma aihe se oli, sitä hän ei kiellä. Matemaattisesta kysymyksestä tulee kuuma, jos riittävän moni matemaatikko on siitä kiinnostunut. Alkaa kansainvälinen kilpajuoksu. Ja kiinnostus taas johtuu yleensä siitä, että kysymys on matematiikalle keskeinen. Siitä ei hyödy vain yksi kapea osa-alue.

”Tietysti joskus kysymykset saavat mielenkiintonsa ihan vain siitä, että ne ovat riittävän hankalia ja kauniita”, Hytönen sanoo.

Yleistajuisesti tämän tason matematiikasta on mahdoton puhua.

”Motivaatio on ensisijaisesti tieteen sisäinen”, Hytönen sanoo. ”Mutta kyllä sieltä jossain vaiheessa tulee matematiikan ulkopuolistakin asiaa vastaan.”

Voisi ajatella, että hyöty kulkee kuin aalto. Kun keskeisiin teoreettisiin ongelmiin löydetään ratkaisuja, niistä hyötyvät monet matematiikan osa-alueet. Ja jotkut osa-alueet ovat jo aika lähellä käytännön elämää. Esimerkiksi harmoninen analyysi on tärkeä työkalu signaalinkäsittelyssä ja kvanttimekaniikassa, joita taas voidaan soveltaa biologiassa ja neurotieteessä.

Hytönen palkkaa nyt uusia tutkijoita omaan tutkimusryhmäänsä.

Syyskuussa hän pani kansainväliselle MathJobs.Org-sivustolle ilmoituksen niin sanotusta PostDoc-paikasta. Se on tarkoitettu ulkomaalaiselle, vasta väitelleelle matemaatikolle. Hakemuksia on tullut kymmenkunta.

Uusi väitöskirjan tekijä aloittaa juuri. Hänet Hytönen rekrytoi omasta yliopistosta. Hänen nimensä on Timo Hänninen.

Oma tutkimusryhmä on etuoikeus. Hytöselle se on mahdollista, koska hän sai viime kesänä hyvin arvostetun apurahan. Melkein lottovoiton.

Haku alkoi syksyllä 2010. Hytönen ei itse huomannut sitä.

Hän luki laitoksen postituslistaa, jonne professori Mats Gyllenberg oli lähettänyt muistutuksen.

ERC-haku käynnissä!

Gyllenberg on matematiikan ja tilastotieteen laitoksen johtaja. Hän kannusti tutkijoitaan hakemaan.

ERC, Euroopan tutkimusneuvosto, on vuodesta 2007 jakanut nuorille tutkijoille niin sanottuja Starting Grant -apurahoja. Apurahat ovat suuria, ja niistä kilpaillaan ankarasti.
Ensimmäisellä hakukierroksella lähes viisisataa matemaatikkoa haki apurahaa. Seitsemäntoista sai.

Vuonna 2009 joukossa oli suomalainen tilastotieteilijä Jukka Corander. Hän sai 550 000 euroa.

Tuomas Hytönen oli harkinnut hakemista aikaisemminkin. Hän oli lueskellut ohjeita, mutta vaatimukset kuulostivat kovilta. Piti tehdä eturivin tutkimusta ja olla huippuluokan tutkija, top talent. Hytönen ei hakenut. Hän panosti Suomen Akatemiaan.

Nyt tilanne oli toinen. Hytönen oli juuri tehnyt läpimurtonsa. Hänestä tuntui, että hänen kuului yrittää.

Hän alkoi laatia tutkimussuunnitelmaansa. Oli kiire, sillä hakuaikaa oli enää kaksi viikkoa.

Suunnitelma piti tehdä viideksi vuodeksi. Oikeasti se on mahdotonta. Jos Hytönen tietäisi tarkalleen, mitä hän tekee viisi vuotta, hän ei tekisi tiedettä.

Yritettävä kuitenkin oli.

Hakemus piti kirjoittaa kahdessa osassa. Lautakunta lukisi ensin tiivistelmän ja jatkaisi varsinaiseen raporttiin vain, jos pitäisi tasoa riittävänä. Matematiikan apurahoista päättää neljäntoista huippututkijan ryhmä.

Hytönen mietti taktiikkaa. Tiivistelmässä ei kannattaisi paljastaa kaikkea, jotta itse raporttikin olisi vielä mielenkiintoinen. Mutta jotain siinä piti olla, että lautakunta innostuisi jatkamaan.

Hytönen halusi tutkia niin sanottuja Calderónin-Zygmundin singulaarisia integraalioperaattoreita. Tavallaan hän jatkaisi siitä, mihin läpimurtotuloksessaan jäi.

Hakuaika päättyi lokakuussa. Hytönen lähetti hakemuksensa. Kaksikymmentäkolme sivua.

Häntä onnisti. Keväällä hänet kutsuttiin Brysseliin haastatteluun. Suomesta kutsuttiin muitakin, mutta Hytönen oli ainoa matemaatikko.

Haastattelu oli tietenkin tärkeä. Suomen Akatemia järjesti sitä varten preppauskurssinkin, päivän koulutuksen. Siellä tutkijat harjoittelivat esiintymistä ja tekivät toisilleen koehaastatteluja. Kouluttajaksi oli pyydetty hollantilainen konsulttiyritys.

Hytönen kuunteli konsultteja ja teki esitelmäänsä muutoksia. Siinä ei saanut sanoa, että tutkimus olisi jatkoa entiselle. Piti korostaa ”uusia avauksia”. Näin häntä neuvottiin.

Vähän Hytöstä epäilytti. Pitäisikö sittenkin kuunnella vain omaa ääntään?

Toukokuussa hän matkusti Brysseliin.

Haastattelu pidettiin ERC:n toimistossa, lähellä Pohjoista rautatieasemaa ja kasvitieteellistä puutarhaa.

Ensin Hytönen sai pitää lautakunnalle viidentoista minuutin esitelmänsä, ja sitten tulivat kysymykset.

Hytönen huomasi olleensa varomaton. Hän oli kirjoittanut hakemukseensa mahdollisista sovelluksista, joita tutkimus voisi tuottaa. Mutta ne olisivat kaukaista tulevaisuutta ja siltikin hyvin epävarmoja. Eräs haastattelija tarttui niihin, eikä Hytösellä oikein ollut vastausta.

Sillä hetkellä hän ymmärsi poliitikkoja. ”Joskus miettii, miten joku poliitikko voi möläyttää jotain niin hölmöä. Mutta kun joutuu vastaamaan viidessä sekunnissa, ei tule mieleen mitään järkevää, vaikka kuinka tietäisi asiat.”

Kaksikymmentä minuuttia, ja haastattelu oli ohi. Hytönen lensi kotiin.

Kuukauden kuluttua hän kuuli uutisia. ERC:n sivuilla olisi uutta tietoa hakukierroksesta.

Hän kirjautui sisään ja luki tiedot, mutta ei ollut varma, mitä ne tarkoittavat. Sivuilla sanottiin, että hänelle ”ollaan myöntämässä” apurahaa, raportit ovat olleet positiivisia. Miten tämä pitäisi tulkita?

Hytönen otti yhteyttä yliopiston tutkimusasiamieheen, ja tämä varmisti asian.

Hytönen oli saanut apurahan. 1,1 miljoonaa euroa.

Laitoksen johtaja Mats Gyllenberg oli tyytyväinen. Apuraha on ”merkittävä kansainvälinen huomionosoitus” Hytöselle ja tärkeä myös laitokselle, hän sanoo.

Hän pitää Hytösen uraa muutenkin vaikuttavana.

”Hän on tuottelias, erittäin aktiivinen matemaatikko, joka osoitti varhain matemaattista kypsyyttä.”

Mikä vuosi se olisi voinut olla?

Ehkä 1985, vaikea sanoa.

Ajalla ei ollut silloin merkitystä. Oli ikään kuin aina.

Tuomas Hytönen oli pikkupoika, noin neljä. Hän vietti kesää Tammisaaressa, siellä mökillä.

Äidin veli Pekka Hietala oli käymässä. Hän opiskeli ulkomailla, teki väitöstutkimusta Stanfordin yliopistossa. Hän oli Tuomaksen kummi.

Pekka alkoi tehdä Tuomakselle laskutehtäviä. Hän keräsi käpyjä ja opetti niillä yhteen- ja vähennyslaskuja. Tuomas muistaa ne. Laskut olivat hauskoja, hän oppi nopeasti.

Hietala muistaa tarkemmin. Hän on nykyään rahoituksen professori Ranskassa.

Tuomas oppi yhteen- ja vähennyslaskut hetkessä, hän sanoo. Niiden jälkeen he siirtyivät kertolaskuihin. Pekka selitti, että 4+4+4 voidaan kirjoittaa lyhyesti 3×4.

”Ja varmaan yhdessä ylimääräisessä päivässä Tuomas oli oppinut kertolaskun.”

Seuraavana päivänä olivat vuorossa potenssit. 4x4x4 voidaan merkitä lyhyesti 4³, Pekka opetti.

Tehtiin päivä potenssilaskuja.

”Tuomas tulee takaisin ja kysyy: ’Ja mitä tulee seuraavaksi?’ Tarkoittaen, miten merkitään neljä potenssiin neljä potenssiin neljä.”

Kun Pekka Hietala palasi viikon kuluttua Helsinkiin, hän kävi WSOY:n kirjakaupassa katsomassa koulujen matematiikankirjoja.

”Käsitin, ettei edes viidennen luokan kirjassa vielä käyty läpi potensseja.”

Tuomas meni kouluun syksyllä 1988. Espoon Tapiolassa, osoitteessa Sepontie neljä, sijaitsi vaalea, tasakattoinen rakennus, Sepon koulu. Se oli lähellä kotia.

Tuomas ei ollut erityisen ahkera. Hän ajatteli, että ihmiset olivat hyviä jossain tai eivät olleet, siihen ei juuri voinut vaikuttaa. Luokalla oli poikia, jotka tunsivat paljon lintuja. He olivat siis hyviä biologiassa. Tuomas oli hyvä matematiikassa.

Mutta hänen innostuksensa alkoi hiipua. Koulutehtävät junnasivat, ja vihkotyöskentely oli vaivalloista. Marginaalit piti aina piirtää juuri oikeaan kohtaan, ja vastauksen alle kaksi viivaa, viivoittimella. Se näytti olevan hyvin tärkeää. Opettaja tarkisti usein vihkon siisteyden.

Tuomas sai aina matematiikasta kympin, mutta muuten hän ei ollut luokan paras. Hyvä kyllä, mutta ei paras. Se vähän harmitti.

Yläasteella Tuomas siirtyi englanninkieliselle luokalle, vaikka englanti ei ollut hänelle helppoa. Se oli aina ollut ysi.

Syyslukukausi oli todella vaikea. Tuomas luki biologian kokeeseen kahden sanakirjan kanssa. Ensin hän etsi sanaa englanti-suomi-sanakirjasta. Sitten suuresta englanti-englanti-sanakirjasta. Ja jotta hän olisi ymmärtänyt selityksen, hän selasi taas englanti-suomi-sanakirjaa.

Yhdeksännen syksyllä Tuomas osallistui valtakunnalliseen matematiikkakilpailuun. Myöhemmin hän on ajatellut, että kilpailupäivästä alkaa hänen nykyinen historiansa.
Hän sai koulun parhaat pisteet. Ja loppukilpailussa hän sijoittui kolmanneksi.

Loppukilpailussa Tuomas kuuli, että Valkeakoskelle aiottiin perustaa matematiikkalukio. Se olisi sisäoppilaitos, ja siellä voisi suorittaa lukion kahdessa vuodessa. Tuomas innostui. Hän aloitti Päivölän matematiikkalukion seuraavana syksynä. Luokalla ei ollut yhtään tyttöä.

Lukion jälkeen Tuomas jatkoi Teknilliseen korkeakouluun. Hän olisi voinut hakea myös Helsingin yliopistoon, mutta Teknilliseen korkeakouluun oli vaikeampi päästä. Hän halusi sinne.

Hän päätti valmistua nopeasti. Hän oli aina ollut kateellinen niille, jotka saivat aloittaa koulun 6-vuotiaana. ”Hitsi vieköön, ne pääsee vuoden aikaisemmin kaikkeen muuhun!”
Nyt oli tilaisuus kiriä.

Toukokuussa 2001 Kauppalehti julkaisi pienen uutisen:

”Tuomas Hytösellä on aihetta juhlia, sillä hän valmistui 15. toukokuuta ennätysajassa diplomi-insinööriksi. Opiskeluun meni aikaa alle kaksi vuotta.”

Tutkinto oli ”raskas rupeama”, Hytönen raatoi. Mutta tulokset olivat hyviä. Hänet palkittiin Vuoden diplomityön tekijänä ja Vuoden parhaana opiskelijana.

Oli selvää, että hän jatkaa opintoja, tekee väitöskirjan.

Väitöstilaisuus järjestettiin 25.4.2003.

Hytönen oli 21-vuotias.

Mihin näillä matemaatikoilla on niin kiire?

Kaksi Hytösen oppilasta on juuri väitellyt. Mikko Kemppainen on 29-vuotias, Henri Martikainen 25-vuotias.

Fields-mitalia, matematiikan Nobelia, ei myönnetä yli 40-vuotiaalle.

”Niin, kyllä kai sitä on sanottu, että matematiikka on nuorten laji”, Hytönen sanoo. ”Ja vielä nuorten miesten laji.”

Hän ei osaa selittää, miksi niin ajatellaan. Ei se pidä edes paikkaansa.

Seuraavaksi Hytösen oppilaista väittelee Anna Kairema. Hänkin on nuori, mutta sentään nainen.

”Ja viime keväänä olin Princetonissa Elias Steinin 80-vuotiskonferenssissa”, hän sanoo. ”Ja Stein on ihan viime vuosien tuotantonsakin perusteella merkittävimpiä matemaatikkoja.”

Tuomas Hytönen ei ole enää akatemiatutkija. Hän on nyt apulaisprofessori, matematiikan laitoksen ainoa.

”Minä olen sekä keskiarvo että mediaani että nuorin että vanhin”, hän sanoo.

Yliopistot eivät ole nimittäneet apulaisprofessoreita kolmeentoista vuoteen, ainoastaan professoreita. Vuosi sitten Helsingin yliopisto otti nimityksen uudelleen käyttöön, ja Hytönen on siitä ”jopa aavistuksen harmissaan”.

”Jos olisi annettu professorin paikka hakuun, olisi voinut hakea suoraan sitä”, hän sanoo.

Eniten häntä harmittaa se, ettei hän saanut toimia oppilaidensa väitöstilaisuuksissa kustoksena, puheenjohtajana. Siihen ovat oikeutettuja vain professorit.

Hytönen aloittelee nyt tutkimusprojektiaan. Sitä, johon sai ERC:n rahoituksen. Työryhmä alkaa olla koossa.

Tosin hänen on tehtävä tutkimussuunnitelmaansa yksi muutos. Näyttää nimittäin siltä, että eräs kysymys – kahden painon ongelma Hilbertin muunnokselle – on ratkaistu. Hytönen tiesi, että Yhdysvalloissa ollaan lähellä ratkaisua. Ja nyt hän on saanut ”ennakkotietoa”.

Eric Sawyer, Ignacio Uriarte-Tuero ja Michael Lacey ovat tällä kertaa juosseet nopeammin.

Juttu on julkaistu ensimmäistä kertaa Suomen Kuvalehden numerossa 50/2011.

Tilaa SK:n uutiskirje

Ajankohtaisimmat ja puhuttelevimmat digisisällöt vastajauhettuna suoraan sähköpostiisi.