Niin makeita ja cooleja juttuja!

Matematiikan ymmärrys on ihmisoikeuskysymys, ajattelee professori Samuli Siltanen.

Hän 13.09.2019 06:00
Teksti Terhi Hautamäki Kuvat marjo Tynkkynen
Samuli Siltanen työhuoneessaan Helsingin yliopiston Kumpulan kampuksella.
Samuli Siltanen työhuoneessaan Helsingin yliopiston Kumpulan kampuksella.

Heinäkuussa, keskellä leppoisinta lomakautta, Twitterissä kuohutti matematiikka.

Yliopistojen uusi pisteytysjärjestelmä on tehnyt matematiikasta lukion ykkösaineen.

Matematiikan ylioppilasarvosanalla on yhä suurempi painoarvo yliopistohaussa myös muilla kuin luonnontieteellisillä aloilla.

Tästä nousi kritiikkiä: Eikö ole nurinkurista, että englannin kieltä opiskelemaan hakevalla matematiikan arvosana painaa enemmän kuin englannin arvosana?

Professori Samuli Siltanen kommentoi Twitterissä: ”Lukion pitkä matematiikka on mainio mittari kyvylle selviytyä yliopisto-opinnoista ja pärjätä nykyaikaisessa työelämässä. Vaikeiden asioiden oppiminen vaatii työtä, ja se on hyvä asia oivaltaa jo lukiossa. Matemaattisesta ajattelusta on hyötyä joka alalla.”

Hän sai satoja tykkäyksiä, mutta myös vastalauseita: Taas tätä matematiikan tuputusta. Yhtä hyvin oppimisen kykyä voisi mitata historia tai filosofia.

Siltasen tarkoituksena ei ollut lytätä muita aineita. Hän on sitä mieltä, että jos jotain halutaan yliopistokelpoisuuden mittarina korostaa, matematiikka on kelpo vaihtoehto.

 

Ei yllätä, mitä mieltä matematiikan ilosanomaa levittävä professori on. Hän puhuu kouluissa ja Youtubessa, kuinka matematiikka liittyy kaikkeen maailmassa, ja kannustaa nuoria valitsemaan pitkän matematiikan. Hän on myös kirjoittanut matematiikkaa yleistajuisesti valottavan kirjan Astu matematiikan maailmaan (Otava 2019).

Mutta kaikki eivät ole sellaisia kuin Siltanen oli jo lapsena. Hän intoili alakoululaisena, kun onnistui laskemaan ruutupaperilla neliöjuuria suuremmalla tarkkuudella kuin isän taskulaskin. Hän tunsi suurta onnea perehtyessään potensseihin ja logaritmeihin vuosia ennen kuin niitä käsiteltiin oppitunneilla.

Moni lukion opettaja on esittänyt huolensa, että pitkään matematiikkaan hakeutuu valintapisteytys mielessä oppilaita, joilla ei ole aitoa kiinnostusta matematiikkaan ja joiden paimentamiseen menee iso osa opettajan ajasta.

”Huoli on ihan perusteltua”, Siltanen sanoo.

Hän toteaa, että matematiikka on ankara laji, koska jokainen uusi oppi rakentuu vanhan päälle. Jos murtolukujen opiskelun aikana jää jälkeen, sen jälkeen ei tule mitään todennäköisyyslaskuista tai derivoinneista.

”Voin hyvin kuvitella, että jos matematiikan opiskelu on katkennut jossain välissä, tunnit ovat kuin kidutusta.”

Hän on silti iloinen kaikenlaisesta matematiikan suosion kasvusta. Moni on jäänyt sen ennakkoluulon valtaan, että pitkä matematiikka on vain tiettyjä ihmisiä varten.

”Matematiikkaa on vaivannut pitkään neromyytti. On hirvittävän ikävää, jos ihminen uskoo itsestään tai lapsestaan, että ei osaa. Ei pidä ollenkaan paikkaansa, että matematiikkaa osaavaksi synnytään.”

Lukion oppimäärää voisi hänen mielestään miettiä osin uusiksi. Hieman vähemmän derivointia, enemmän käytännön esimerkkejä. Lisää matriisilaskentaa, jota hyödynnetään niin sillan lujuuden laskennassa kuin tietokonepelimaailman valaistuksen suunnittelussa.

”Tämä voisi kiinnostaa laajempaa porukkaa.”

 

Hyllyt pursuilevat kirjoja lattiasta kattoon Helsingin yliopiston Kumpulan kampuksella, Siltasen työhuoneessa. Ne ovat matematiikkaa kaikki.

Monen maallikon mielessä matematiikka on yhtä kuin laskutaito, joka on oppikirjoista aikanaan imaistu ja jonka pohjalta sitten lasketaan.

Uutta matematiikkaa kuitenkin tehdään koko ajan.

”Matematiikka on aivan käynnissä oleva, elävä tieteenala”, Siltanen sanoo.

Kun Antiikin Kreikassa käytiin koulukuntia repiviä riitoja siitä, onko neliön lävistäjän pituus murtoluku vai ei, nyt etsitään kaavoja esimerkiksi maailmankaikkeuden muodon selvittämiseksi.

Arkisiakin ilmiöitä on selvittämättä: vaikkapa kaava sille, miten pisara liikkuu pyörteissä, kun pyöräyttää lasissa vettä lusikalla.

”Veden liikettä kuvaava yhtälö on niin hankala, että vuosisatojen yritysten jälkeen matemaatikot eivät ole pystyneet ymmärtämään, onko edes olemassa yksiselitteistä ratkaisua.”

Siltasta veti pitkään puoleensa matematiikan teoreettinen maailma.

Kirjassaan hän hehkuttaa hieman itseironiseen sävyyn, että puurtaminen teorioiden parissa toi näkyviin ”tietomassoja, joissa suuret kristallivuoret ja taivaalliset hammasrattaistot liittyvät toisiinsa kuin sisäavaruudessa leijuvat palapelin palat”.

”Jossain vaiheessa matematiikan maailma alkoi tuntua liiankin puhtoiselta ja täydelliseltä, kun kuitenkin oikeassa maailmassa eletään.”

Siltanen päätyi töihin varsin käytännöllisten ongelmien pariin: lääketieteellisen kuvantamisen alalle. Paljon matematiikkaa tarvitaan esimerkiksi silloin, kun eri suunnista otetuista kaksiulotteisista röntgenkuvista muodostetaan kolmiulotteinen kuva.

Siltasen tärkein tutkimusaihe on sähköinen aivojen kuvaus. Hänen tutkimusryhmänsä kehittää menetelmää, jolla voidaan jo ambulanssissa selvittää, onko potilaalla aivoveritulppa vai aivoverenvuoto. Niiden oireet ovat samat mutta hoidot aivan erilaiset.

Kuvaukseen pääsyyn kuluu potilaan selviytymisen kannalta kriittistä aikaa, joten helpompaa olisi, jos häiriön tyypin voisi todeta nopeasti elektrodimyssyn tai -pannan avulla.

Laitteen toiminta perustuu siihen, että ihmisen eri kudokset johtavat sähköä eri tavoin. Kun ihon läpi syötetään harmittomia sähkövirtoja, voidaan niiden kulun perusteella muodostaa kuva siitä, mitä aivoissa on.

Mutta sähkövirrat eivät kulje suoria viivoja ihmisen sisällä vaan pyrkivät sieltä mistä helpoimmin pääsevät. Siksi mittausten tulkinta kuvan muotoon on huikean vaativa matemaattinen tehtävä.

”Kun itse on saanut kurkistaa huikeita juttuja, haluaa päästää toiset osallisiksi, samoin kuin muusikko haluaa päästä esittämään kappaleita.”

”No on aika erikoisia äärettömyyslaskuja!”

Youtube-videossa hellehattuun ja aurinkolaseihin pukeutunut Siltanen läiskii pihalla hyttysiä. Äärettömältä tuntuvasta hyttysten määrästä hän johdattelee katsojan matematiikan kaavoihin.

Siltanen on tehnyt videoita Samun tiedekanavalle kahden vuoden ajan. Tälläkin hetkellä hänellä on parikymmentä uutta ideaa ”jännistä nykypäivän jutuista” odottamassa toteutusta.

Siltasta on jo lapsuudesta ja nuoruudesta asti kiinnostanut paitsi laskea myös puhua ja kertoa matematiikasta. Hän haluaa sekä sivistää että innostaa.

Viime vuonna hän sai Helsingin yliopistolta J. V. Snellman -palkinnon tunnustuksena tieteellisen tiedon välittämisestä.

”Matematiikassa on niin makeita ja cooleja juttuja, joista harva tietää. Kun on itse saanut kurkistaa huikeita juttuja, haluaa päästää toiset osallisiksi, samoin kuin muusikko haluaa päästä esittämään kappaleita.”

Tieteen popularisoinnista on tullut suosittua. Matematiikkatubettajiakin on monia. Australialais-brittiläisen Brady Haran tuottamalla Numberphile-kanavalla on jo 3 miljoonaa tilaajaa, yhdysvaltalaisen Grant Sandersonin 3blue1brownilla 2 miljoonaa. Tuusulassa matematiikkaa opettava Ville Aitlahti keksi uuden tavan opetella matematiikkaa, ja nuoret kiittävät häntä jopa opintojensa pelastamisesta.

 

Matematiikkaa on kaikkialla.

Matemaattisia kaavoja on siellä, missä autot liikkuvat ja jalkapallo lentää. Siltanen haluaa ihmisten näkevän ne.

Kouluvierailuilla hän pohtii lasten kanssa, miten kännykän Siri tai auton navigaattori osaa puhua meille – tietokoneäänen tuottamiseen on tarvittu vuosikymmeniä inversiomatematiikan tutkimusta.

”Vielä muutama vuosi sitten ajattelin, että tieteen yleistajuistaminen on pikku kuorrutus päälle. Ei se mene niin. Yleistajuisen viestin laatiminen on yhtä kova homma kuin tutkimusartikkelin kirjoittaminen.”

Vajaan yhdeksän minuutin äärettömyysvideon nauhoittaminen vei kymmenen tuntia, ja pohjalla oli useampi kymmenen tuntia taustatyötä. Eniten aikaa menee sen miettimiseen, miten asian voi selittää kiinnostavasti, helppotajuisesti ja silti vetämättä mutkia liian suoriksi.

Siltasen yksi intohimo on hämähäkkien valokuvaus. Mökillään Hankasalmella hän vangitsee otuksia jogurttipurkkiin ja tuo niitä makrolinssin eteen. Valokuvaus on esimerkki, jolla hän usein kertoo matematiikasta.

Jopa selfien julkaisu on matematiikkaa. Kun suodattaa omakuvaa kauniimmaksi, Instagram korottaa kuva-alkioiden lukuarvot potenssiin puoli ja käväisee nopealla Fourier’n muunnoksella taajuustasossa viimeistelemässä ääriviivoja.

 

Samuli Siltanen on tekniikan tohtori.

Samuli Siltanen on tekniikan tohtori.

Mutta mihin tätä oikein tarvitaan?

Matematiikanopettajat kuulevat aina saman kysymyksen. Ei kännykän käyttäjänkään ole pakko tietää ohjelmien taustalla piilevistä kaavoista.

Jonkinasteinen matematiikan ymmärrys on suorastaan ihmisoikeuskysymys, sanoo Siltanen.

”Näin ihminen ei pääse irtaantumaan maailmasta, jossa elää. Halutessaan voi myös käydä käsiksi asioihin ja muokata tulevaisuutta.”

Matemaattisella ja laajemmin luonnontieteellisellä ymmärryksellä ja ymmärtämättömyydellä on isoja vaikutuksia yhteiskunnassa.

Malli vaikkapa tuhkarokon leviämiseen ja rokotuskattavuuden saavuttamiseen on tarkkaan laskettu ja varma.

”Joku sanoo, ettei kannata rokottaa, mutta luonnontieteellisten ja matemaattisten perusasioiden kautta voi nähdä, että ei se ole näin. On hengenvaarallista ja vastuutonta jättää rokottamatta”, Siltanen sanoo.

Ilmastonmuutosta ennustetaan matemaattisilla malleilla, joihin on pantu sisään ilmakehässä tapahtuvia kemiallisia ja fysikaalisia ilmiöitä. Ihmiset sekoittavat herkästi sään ja ilmaston: ihmettelevät, miten tutkijat voivat ennustaa ilmastonmuutosta sadan vuoden päähän, kun viiden vuorokauden sääennustekin menee pieleen.

Siltanen puistelee päätään.

”Malleihin on pantu valtava määrä parasta mahdollista tietoa 150 vuoden ajalta ja testattu moneen kertaan. Pidän uskomattomana, että perehtymättä siihen, miten tietoon ja ennusteeseen on päästy, on valmis kyseenalaistamaan sitä.”

 

Pisa-tutkimusten mukaan matematiikan taidot ovat heikentymässä. Pudotus on jopa suurempi kuin lukutaidossa.

”Kyllä se jotain kertoo ja on huolestuttava kehityskulku. Jos lapset lukevat aiempaa vähemmän kirjoja, ehkä vastaavasti lasketaan vähemmän laskuja, mikä on myös keskittymistä vaativaa, pitkäjänteistä hommaa”, Siltanen sanoo.

Kynällä ja paperilla laskeminen on yhä tärkeää. Vaikka kaiken saa selville laskimella, päässälaskun rutiini antaa suuruusluokkien tajua, arkista ymmärrystä.

”Kun järjestää sadan hengen firmalle juhlia ja safkat maksavat 30–50 euroa per naama, heti näkee, montako nollaa tulevassa laskussa on.”

Siltasen mielestä peruskoulun ilmiöopetuksessa on hienoja mahdollisuuksia yhdistellä matematiikkaa muihin aiheisiin. Esimerkiksi keskiarvon ja mediaanin eroa voisi havainnollistaa sillä, miten niitä hyödynnetään valokuvien käsittelyssä tietokoneella.

Mutta oppiaineiden yhdistelyssä on myös vaaransa. Jos se epäonnistuu, voi perusasioita jäädä väliin.

”Joitakin asioita kannattaisi vain tehdä niin, että istuu ja keskittyy.”

Sisältö